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SwiGLU 激活函数

• 替代原始 Transformer 的 ReLU 激活。
• 使用的是：
  $$ \text{SwiGLU}(x) = \text{SiLU}(x_1) \cdot x_2 $$
• 具有更好的梯度流和非线性表达能力，提升模型收敛效果和性能。

SwiGLU 是一种非线性函数结构，原始公式为：

$$ \text{SwiGLU}(x) = \text{Swish}(xW_1) \odot (xW_2) $$

但 Swish(x) = x × sigmoid(x)，所以可以展开为：

$$ \text{SwiGLU}(x) = \left(xW_1 \cdot \sigma(xW_1)\right) \odot (xW_2) $$

这里的流程是这样的：

1. 输入 $x \in \mathbb{R}^{d}$（比如长度为 16 的向量）
2. 权重 $W_1, W_2 \in \mathbb{R}^{d \times d’}$，比如从 16 → 32（d’ 是 FFN 的中间维度）
3. 做两个前馈变换：
   • $u = x W_1$ → 再 Swish 变换
   • $v = x W_2$
4. 最后元素乘 $u \odot v$

研究发现，门控线性单元（GLU）能有效捕捉序列中的长程依赖关系，同时避免LSTM和GRU等其他门控机制常见的梯度消失问题。

SwiGLU

了解Swish和GLU后可知，SwiGLU是二者的结合体。它采用GLU结构，但用Swish函数（设ß=1）替代了原有的sigmoid激活函数，最终公式如下：

SwiGLU(x) = Swish(W1x+b)⊗(Vx+c)

现在让我们构建一个包含SwiGLU函数的前馈网络。遵循Transformer架构并省略偏置项后：

FFNSwiGLU(x) = (Swish1(xW)⊗xV)W2

如何实现SwiGLU？

在PyTorch中可按如下方式实现：

class SwiGLU(nn.Module):
    def __init__(self, w1, w2, w3) -> None:
        super().__init__()
        self.w1 = w1
        self.w2 = w2
        self.w3 = w3
    def forward(self, x):
        x1 = F.linear(x, self.w1.weight)
        x2 = F.linear(x, self.w2.weight)
        hidden = F.silu(x1) * x2
        return F.linear(hidden, self.w3.weight)

此处使用的Silu函数在ß=1时与Swish函数等价。

对比使用SwiGLU与其他GLU变体的Transformer模型表现可见，SwiGLU在预训练阶段始终展现出更优性能。

✅ 更平滑

Swish（包含 sigmoid）是 连续且可导 的（ReLU 在 0 处不可导）。这在训练时对梯度传播更友好，尤其是大模型和长上下文中。

✅ 引入门控（GLU）

SwiGLU 是 GLU 的一种，带来了「门控机制」：

• 模型可以通过乘法的方式控制信息是否传递
• 类似 LSTM、GRU 的思想，有更强的表示能力

✅ 更强的表达能力

多个实验（包括 Meta 的 LLaMA 和 Google 的 PaLM）表明，SwiGLU（或其变体如 GeGLU）在相同计算成本下效果更好。特别是在大模型上，ReLU 会造成信息损失，而 SwiGLU 保留更多信号。

⚖️ 总结对比

Norm顺序改进：Pre-Norm

• 使用 Pre-LayerNorm 架构（即在 attention 和 MLP 之前做 LayerNorm），更稳定。
• 形式如下： $$ x’ = x + \text{Attention}(\text{LayerNorm}(x)) $$ 而非后置 LayerNorm。

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